zerkalius · исследование

Щелчок по картинке — в полный размер (и ×2, ×4). Цикл Аниматрицы в Zerkalius Code на сцене «1» — что нашлось, 2026-09-24. Кратко то же — в борт-журнале (v0.089, запись после Code 35.55, и словарь). Готовым к просмотру, без разбора — «Битмультфильмы».

0Откуда числа

Журнал Аниматрицы (кнопка ⏺ Журнал в Code) со сцены «1» дал текст: 128 строк × 257 символов из «1», «0» и пробелов, проход 15. Правило волны детерминированное: каждая строка переписывается по уже переписанной строке над ней — два одинаковых символа → пробел, символ и пробел → символ, два разных → верхний. Дальше всё досчитано вне страницы тем же правилом по всем проходам. Главный вывод подтвердила сама страница на 667-м проходе: «🔁 цикл: период 128, повтор после 65-го прохода».

1Разгон и цикл 128

Нулей было 976 — они протекают вниз столбиками и гасятся друг о друга; к 65-му проходу их нет. Дальше — чистый цикл: проход 193 = проход 65, символ в символ. Если заменить нули единицами, цикл 128 идёт сразу.

2Почему 128

Без нулей проход делает строку i равной XOR всех строк над ней и её самой. Через k проходов строка собирается из строк выше с коэффициентами C(i−j+k−1, k−1) по модулю 2 — треугольник Паскаля по чётности. По теореме Лукаса (1878) через 2^m проходов, если 2^m ≥ числа строк, остаётся только сама строка. Отсюда период — ближайшая степень двойки не меньше числа строк: 128 строк → 128, 100 → 128, 200 → 256.

3Любой кадр — XOR сдвинутых копий

Кадр через k проходов после 65-го — это XOR копий 65-го кадра, сдвинутых вниз на все d, у которых нет общих двоичных единиц с k−1 (d & (k−1) = 0). Пример: проход 155 (он же 667-й), k = 90, k−1 = 1011001 → сдвиги 0, 2, 4, 6, 32, 34, 36, 38; проверено — совпадает символ в символ.

• Густо–редко через проход: на чётных единиц ровно вдвое меньше (в среднем 2562 против 5075; 65 — 4168, 66 — 2096) — поэтому чётные кадры на листе темнее. И строже: в чётных проходах ни одна единица ни разу не стоит прямо над другой (пар «единица над единицей» — 0, в нечётных — в среднем 3751). Нечётный кадр — вертикальные штрихи (у 90% единиц над ними тоже единица), следующий проход складывает строку с соседней сверху, и штрих гасится до точек. Кадры чередуются: штрихи — точки — штрихи.
• Родственники через 8: кадры, отстоящие на 8, делят общий мотив.
• Через 64 к строке прибавляется строка на 64 выше — проступает вложенный сдвинутый треугольник.

4У каждой строки свой период

Период строки — ближайшая степень двойки больше её номера (Лукас по одной строке: ей нужны только строки выше). Треугольник — часовой механизм: каждая полоса вдвое медленнее верхней, общий период — период нижней. В Code: ▤ Полосы периодов в «Виде».

5Ромбы-«кадры»

Картинка почти повторяется при сдвиге по диагонали: (16 строк, ±16 символов) — 89,5% клеток, 32 — 90%, 8 и 24 — около 70%, мимо на один символ — 59% (уровень случайности). Ромбы — 32 строки высотой, соседние сдвинуты на 16. Причины: Правило 90 ведёт узор ровно на символ за строку (диагонали под 45°), а треугольник Серпинского сложен из своих копий, сдвинутых по диагонали. В Code: ◇ Ромбическая сетка.

6Размер ромбов — нули в k−1

Каждый нулевой разряд 2^j в двоичной записи k−1 добавляет копию со сдвигом 2^j и включает ромбы этого размера. Проход 977 (k = 16, 0001111) — три размера сразу: 16, 32, 64. Проход 129 (0111111) — только 64. Проход 155 (1011001) — 32 плюс утолщения. Проход 192 (1111110) — крупных нет. В Code: сетка с шагом «авто — по проходу» рисует включённые размеры сама, с легендой.

7Ромбы изнутри

На проходе 155 — 21 целый ромб; с верхним совпадают на 83–97% (на средней вертикали — 97%). За весь цикл ромбов 2688 (21 место × 128 проходов), разных 1541: 1206 встречаются один раз, 130 — по 4, 128 — по 6, два почти пустых — по 20. Верхний ромб (строки 0–32) повторяется через 64 прохода, у него 64 разных кадра.

8Близнецы

• Зеркало. Каждый ромб либо симметричен сам (303), либо имеет зеркального близнеца (1238) — всегда в том же проходе на зеркальном месте. Вся анимация в каждом кадре симметрична слева направо: новая информация — только в половине. В Code: ⫼ Ось симметрии с живым процентом.
• Точные. То же место через 64 прохода (320 пар); тот же проход, на 32 строки ниже по боковой стороне (по 128 пар в каждую сторону — вдоль краёв чередуются всего два кадра); на 64 ниже (по 64).
• Почти. Многие пары отличаются на 1 или 3 клетки — и всегда только на краю ромба, в вершинах: граница принадлежит следующей, более медленной полосе. Верхний ромб на проходах 65 и 97 отличается одной нижней вершиной.
• Семья пустых. Самая большая семья почти одинаковых (58) — пустые ромбы внизу по центру, та самая тёмная «дыра».

8½Каждый ромб — один бит

Идея пользователя: свернуть каждый ромб в один бит так, чтобы зеркальные близнецы получали одинаковый бит, а у симметричного ромба бит зависел от соседей через ось. Обоим условиям отвечает чётность ромба — XOR всех его клеток: у близнецов единиц поровну — бит один и тот же; в симметричном ромбе каждая клетка равна своей соседке через ось, пары гасят друг друга в XOR, и остаются только клетки на самой оси. А XOR — родная операция волны.

• Из ромбов выходит новый треугольник: ромбы 32 строки — 21 бит, 16 строк — 105, 8 строк — 465.
• Он всегда симметричен — во всех 128 проходах и при всех размерах.
• У него свой цикл — тоже ровно 128. При ромбах 16 и 8 все 128 кадров разные; при ромбах 32 разных всего 40 — грубая картина повторяется внутри цикла, но целиком возвращается только через 128.

Ромбы из ромбов. Треугольник из ромбов-битов лежит в той же геометрии, что и исходный (бит через клетку, как у Правила 90), поэтому его можно свернуть ещё раз — и ещё. Лестница с ромбами высотой 4: 128 строк → 62 → 29 → 13 → 5 → 1.

• Каждая ступень всегда симметрична и держит период исходной картины — 128, хотя по своему числу строк у неё была бы своя волна с периодом 64, 32, 16, 8. Ступени помнят часы оригинала.
• Ступень не подчиняется волне сама: проход волны по ступени не даёт ступень ни одного из следующих проходов. Свёртка ромбами и волна не перестановочны — масштаб у этой волны не самоподобен.
• Верхний бит (весь треугольник, свёрнутый до одной клетки) внутри цикла повторяется ровно через 12 проходов блоком 000111101111, без единого нарушения. Но 128 на 12 не делится — на стыке циклов ритм сбивается (по кругу совпадение 94%). Откуда 12 — разобрано (v0.015):
  1. Верхний бит — чётность единиц кадра на следе: фиксированном наборе из 3613 клеток (найден обратным ходом свёртки; сверено на всех 128 проходах).
  2. След, приложенный к копиям начального кадра (проход 65), сдвинутым на d строк, выделяет набор сдвигов D = {d : d mod 12 ∈ {2, 4, 9, 11}} — 2, 4, 9, 11, 14, 16, 21, 23, … — он периодичен с шагом 12.
  3. Верхний бит на проходе k = чётность числа d ∈ D с d & (k−1) = 0 (закон «кадр — XOR сдвинутых копий»); совпадает на всех 128.
  4. Период 12 у D по модулю 2: 1 + x¹² = (1+x)⁴·(1+x+x²)⁴. Множитель (1+x)⁴ даёт ритм 4, а 1+x+x² — ритм 3 (кубические корни из единицы): вместе 12. Строк всего 128 — ряд обрывается, отсюда сбой на стыке циклов.
  Это свойство лестницы из ромбов высотой 4, а не волны: при высоте 2 ритм 68, при 8 — 96, при 6 ритма нет. Дальше (v0.016): шаг 12 сидит в самом следе — его центральный столбец это 111101111000, повторённый через 12. Складывается по ступеням: после первой ступени столбец повторяется через 4 (0111), на второй-третьей ритм смешанный, с четвёртой — ровно 12: четвёрка первой свёртки × тройка, набегающая дальше. Тройку даёт именно ромб: одномерная модель (только строки, окно 5 строк с шагом 2) даёт шаг 5, а не 12 — нужен захват соседних столбцов и перекрытие соседних ромбов по краям. Волна этот след лишь «читает»; чистый D с шагом 12 выходит только при отсчёте от начала цикла (65-й проход) — от шума, одной точки или других кадров D не периодичен. Вопрос закрыт: остальное — комбинаторика лестницы.

8¾Зеркало через центр с XOR

Идея пользователя: на экране строки идут по кругу — снизу треугольник (начало текста, строка 0 — вершина), сверху трапеция (конец текста); они касаются в центре. Отразить нижний треугольник вверх через эту точку (строка i → строка 127−i) и сложить XOR с тем, что там есть. Треугольник симметричен слева направо, поэтому отражение через центр — то же, что отражение вверх. Сделано для верхней половины (строки 64–127), нижняя не тронута.

• Меняется только середина трапеции — там, куда ложится перевёрнутый треугольник (вершиной вниз, к центру).
• Проход 128 — знак Зеркалиуса. Середина трапеции на этом проходе совершенно пуста (0 единиц): трапеция распалась на два треугольника. Отражение ложится в пустоту точным зеркалом — выходят песочные часы: пирамида и её отражение вершинами через центр.
• Проход 155 — каша. Верх и отражённый низ совпадают лишь на 49% (уровень случайности): XOR не гасит, а смешивает, середина густеет (3976 → 4868 единиц в верхней половине). Лучше всего совпадают проходы 128 (91%), 192, 126, 96.
• После операции волна снова циклична — период 128, сразу, без разгона.

И обратно: верх вниз, в противоположные стороны. Боковые части верхней трапеции отражены через центральную точку (поворот на 180°): верхний левый угол ложится в пустоту справа от нижнего треугольника, верхний правый — слева; XOR с нижней половиной. И вариант «оба сразу» — каждая половина XOR отражённая другая, от исходного кадра.

• Проход 128: боковые треугольники вписываются в пустоты точными копиями — справа и слева встают два целых больших ромба (высотой 64). «Оба сразу» — вся картина становится решёткой больших ромбов с крестом через центр: ромбическая сетка, только в масштабе 64, собранная из одного кадра.
• Проход 155: общий контур становится шестиугольником (трапеция + её отражение), середина — густая смесь.
• «Оба сразу» всегда даёт картину, симметричную сверху вниз (проверено на 128 и 155), с удвоенным числом единиц (897 → 1794). После любой из операций волна снова циклична — период 128, без разгона.

8⅞Надпись: ромбы как буквы

Слово пользователя, глядя на треугольник с ромбической сеткой: «почти надпись». Проверили буквально: каждый ромб сетки — буква, одинаковые ромбы — одна и та же буква, зеркальный ромб — та же буква строчной. Ромбы 16 строк, проход 155.

• Алфавит маленький: 105 ромбов, разных 47, а с точностью до зеркала — 26 букв. Самая частая — 14 раз, семь букв по одному-два раза. Если не смотреть на самый край ромба (он общий с соседями), букв остаётся 15. По всему циклу в кадре от 22 букв (проходы 143–144, 159–160) до 32 (98–100); ромбы 8 строк — от 48 до 107, ромбы 32 — 8–9.
• Каждая строка — палиндром-зеркало: слева строчные, справа те же прописные в обратном порядке. Сами себе симметричны только 5 букв, и они стоят лишь на средней вертикали.
• Горизонтальных «слов» нет: повторов длиннее 4 букв в строках не нашлось.
• «Слова» идут вдоль сторон. Ряд ромбов, параллельный боковой стороне, после короткого «заголовка» повторяет одно слово без конца:

  ряд 0 (край):  Ш | а б · а б · а б · а б · а б · а     слово «аб»,   длина 2
  ряд 1:         А Э | д е в з · д е в з · д е в        слово «девз», длина 4
  ряд 2:         Б Д Ю | г ж и Л · г ж и Л · г           слово «гжиЛ», длина 4

  Длина слова ряда e — ближайшая степень двойки больше e+1: 2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, …; слово начинается не позже уровня 2e+1. Проверено на всех 128 проходах цикла (ромбы 8 строк — ряды 0–6, ромбы 4 — ряды 0–14), без исключений. Это тот же закон, что «у каждой строки свой период» (раздел 4), только вдоль стороны: у треугольника Серпинского стороны равноправны с основанием, и чем дальше ряд от края, тем медленнее его часы.

9Другие треугольники: прогноз сбылся

Откуда нули: генератор «Правило 90» пишет внутри треугольника «0» там, где клетка пустая, а «Обрезать фон» превращает в пробелы только то, что снаружи; ширина — 2·строк+1 (у 128 строк — 257, как в журнале сцены «1»). Тем же способом построены треугольники на 50, 64, 100, 128, 200, 256 строк (сид «1») и прогнаны волной с нулевого прохода:

• Период — ближайшая степень двойки не меньше числа строк, как и предсказано: 100 → 128, 200 → 256. 128 строк дали те же «цикл 128 с 65-го», что показала страница, — значит, расчёт повторяет Code точно.
• Разгон у этих треугольников — ровно половина периода плюс один проход: 33 = 64/2 + 1, 65 = 128/2 + 1, 129 = 256/2 + 1; нули вымирают именно к этому проходу, и тут же начинается цикл. Поправка v0.021: это верно не для всех N — только для верхней четверти каждого удвоения; точная формула — в разделе 12.

Шире (v0.006): 17 прогонов — другие правила, сиды, без обрезки фона. Период всегда P — ближайшая степень двойки не меньше числа строк: при любом правиле, сиде, с обрезкой и без, и даже когда нули не вымирают. А вот «половина + 1» — не общий закон, а свойство треугольника Серпинского (правило 90 или 18 из одной точки, с обрезкой):

Нули вымирают не всегда: при сидах 101, 1101, 10011 и без обрезки фона они живут внутри цикла, а период всё равно P. Без обрезки цикл начинается ровно на P/2.

Правило 150 вблизи (100 строк). Исходный треугольник почти весь из нулей (7348 синих против 2652 единиц). За первые 10 проходов нулей остаётся 502, к 40-му — 16, а дальше несколько одиночек держатся до 80-го: они и тянут разгон до 5/8 периода. С 80-го — чистый цикл 128 (проход 208 = проход 80). У цикла правила 150 свой рисунок — сквозные вертикальные «стволы» и треугольники по бокам, а не дышащий вложенный треугольник, как у правила 90.

Правило 30 вблизи (100 строк) — полная противоположность. Правило 30 хаотическое: в исходном треугольнике нулей и единиц почти поровну (4804 и 5196), без правильного рисунка. Нули гибнут быстро: 3360 после первого прохода, 453 после пятого, к 11-му — ни одного. Разгон — всего 11 проходов. Цикл на вид — шум без треугольников Серпинского, но строгий: период ровно 128, проход 139 = проход 11 символ в символ (4927 единиц и там, и там). Левый край треугольника правила 30 и в цикле держит правильные косые полосы, правый — хаос.

Правило 110 вблизи (100 строк). Из одной точки правило 110 растёт только влево, и треугольник выходит половинкой — с вертикальным правым краем. Нулей в начале 2174 при 2876 единицах; разгон самый короткий из всех — 8 проходов (1682 нуля после первого, 234 после шестого, к 8-му — ни одного). Дальше — цикл ровно 128, проход 136 = проход 8 (по 2550 единиц). Форма треугольника на период не влияет: он всё равно задан числом строк. Зеркальной симметрии у половинки, понятно, нет — «⫼ Ось симметрии» здесь ничего не покажет.

9½Без обрезки: у каждого столбца своя метка

Проверка пользователя: «Правило 90», 50 строк, без «Обрезать фон» — весь прямоугольник заполнен символами, вне треугольника сплошные «0», пробелов нет вовсе. Разгон 32, период 64 (как и предсказано: P = 64, без обрезки цикл с P/2). Но в цикле единиц почти не остаётся — от 1 до 50 на кадр, и все они в одном центральном столбце, под сидом; нули живут. С обрезкой — наоборот: нули вымирают полностью, единицы живут. Разгадка закрывает оба старых вопроса.

1. Столбцы не смешиваются. Волна переписывает клетку строки r+1 только по клетке того же столбца строки r. Каждый столбец — своя одномерная волна сверху вниз; соседи друг о друге не знают.
2. Метка ползёт сверху. Где встречаются «0» и «1», остаётся верхний. Поэтому метка самой верхней непустой клетки столбца (в исходном тексте; строка 0 волной не переписывается) постепенно заливает весь столбец. К началу цикла каждый столбец однометочный — проверено на всех кадрах цикла, метка всегда равна метке верхней клетки.
3. Дальше — чистый XOR. В однометочном столбце правило волны — это «одинаковые → пусто, разные → символ», то есть XOR по наличию символа. Поэтому период всегда степень двойки P, какими бы ни были нули: метки просто едут на узоре XOR и на него не влияют. (Пока метки не выровнялись, «0» под «1» даёт символ, а не пусто — это и есть разгон.)
4. Когда нули вымирают: нули живут в цикле ровно в тех столбцах, чья верхняя непустая клетка — «0». С обрезкой верх каждого столбца — край треугольника, а у Серпинского и правил 150, 30, 110 из одной точки край всегда «1» — нули вымирают. Сиды 101, 1101, 10011 оставляют «0» в строке 0 — нули живут (это и были «загадочные» строки таблицы выше). Без обрезки строка 0 — сплошные «0», кроме сида, — единицы остаются только под сидом. Закон совпал на всех 13 прогонах (правила 90, 18, 150, 30, 110; сиды 1, 11, 101, 1101, 10011; с обрезкой и без).
5. Полосы во всю ширину на кадрах без обрезки — это фон вне треугольника: там столбцы из одних «0» однометочны с самого начала и сразу идут чистым XOR, строки мигают своими периодами — те же полосы, что в разделе 4.

Почему разгон именно такой — разобрано в разделе 9¾: без обрезки он считается точно и выходит P/2, у Серпинского с обрезкой — в разделе 12 (не всегда P/2 + 1!), у правила 150 (5/8 P) формулы пока нет.

9¾Доказательство: период обязан быть P

Раздел 9½ показал, что происходит: столбцы живут порознь, метка верхней клетки заливает столбец, дальше чистый XOR. Это было замечено на прогонах. Ниже — почему иначе и быть не может, при любом правиле, сиде и любых нулях.

1. Метка столбца вечна. Строку 0 волна не переписывает, а над пустой клеткой ничего не меняется («пробел и символ → символ», «два пробела → пробел»), поэтому верхние пробелы столбца остаются пробелами, а самая верхняя непустая клетка стоит на месте и со своим символом. Это и есть метка столбца ℓ.
2. Выше верхней чужой клетки чужому взяться неоткуда. Пока всё над ней — пробелы и ℓ, бегущий сверху накопитель бывает только пробелом или ℓ, а значит и пишет только пробел или ℓ.
3. Над чужой клеткой правило — чистый XOR. В одномето́чной части «одинаковые → пусто», «символ и пробел → символ»: один проход — накопительный XOR сверху, то есть умножение на 1/(1+z) над GF(2).
4. Каждая строка когда-нибудь непуста. Пусть h — половина периода строки r (период строки — ближайшая степень двойки больше её номера, раздел 4). Тогда (Phx)r = xr ⊕ xr−h, потому что (1+z)−h ≡ 1 + zh с точностью до строки r. Если бы строка r была пуста на всех проходах, пустой на всех проходах была бы и строка r−h, и так вниз до строки 0 — а она непуста всегда. Значит строка r хоть раз, да непуста.
5. Вывод. Верхняя чужая клетка стоит ровно под такой строкой, и в проход, когда та непуста, «два разных → верхний» ставит на её место ℓ. Чистая часть столбца растёт строго вниз, чужие метки кончаются за конечное число проходов, и дальше столбец — чистый XOR. Поэтому период всегда P, а нули — лишь ярлык, едущий по узору XOR и на него не влияющий. Нелинейность волны живёт только в разгоне.

Когда нули вымирают — оттуда же: нули остаются в цикле ровно в столбцах с меткой «0». С обрезкой верх столбца — край треугольника, а он «1», кроме столбцов под самим сидом. Значит нули вымирают тогда и только тогда, когда в сиде нет нуля: 1 и 11 — вымирают, 101, 1101, 10011 — живут, и живут именно в столбцах под своими нулями. Без обрезки строка 0 — сплошные «0», кроме сида, поэтому выживают нули, а единицы остаются только в столбце под сидом (те самые «от 1 до 50 единиц на кадр» из раздела 9½).

Разгон без обрезки — ровно P/2, и это теперь считается. Столбец на отклонении d от центра: сверху d клеток сплошного фона «0», под ними край треугольника «1» — первая чужая клетка. В XOR-мире метки «0» сплошной фон — это сплошные единицы, и строка d−1 на проходе k равна C(d−1+k, k) по модулю 2; по теореме Куммера это нечётно ровно тогда, когда в двоичной записи k & (d−1) = 0. Значит верхняя чужая клетка столбца гибнет на проходе min{k ≥ 1 : k & (d−1) = 0} — совпало для всех 676 столбцов на прогонах в 50, 64, 100 и 128 строк. Максимум берётся там, где d−1 = 2j−1: тогда k обязан быть кратен 2j, то есть равен d. Наибольшее такое d ниже числа строк — это P/2, и разгон равен ему.

Проверка расчётом заодно подтвердила и то, на чём всё держится: начало цикла — это в точности тот проход, на котором гибнет последняя чужая метка (совпало на всех прогонах: 33, 33, 65, 65 у Серпинского, 40 и 80 у правила 150, 32, 32, 64 без обрезки). Разгон — это ровно время жизни нулей, а не что-то сверх него.

10Классика и своё

Классика: Лукас (1878), Глейшер (1899: в строке n треугольника Паскаля нечётных чисел 2 в степени «число единиц в двоичной записи n»), Серпинский (1915), Вольфрам с соавторами (1983–84: Правило 90 и линейные клеточные автоматы). Своё у Zerkalius — три символа и правило «два разных → верхний»: волна нелинейна, отсюда разгон с вымиранием нулей. В литературе такого варианта не встречалось, но утверждать, что его никто не изучал, нельзя.

Закрыто (v0.019, раздел 9¾): почему период не меняется от нулей — доказано: чужие метки гибнут за конечное число проходов, дальше столбец идёт чистым XOR, и нелинейность живёт только в разгоне. При каких сидах нули вымирают — тогда и только тогда, когда в сиде нет нуля. Разгон без обрезки — ровно P/2, с выводом по теореме Куммера.

Осталось: точная формула разгона у Серпинского с обрезкой — найдена и для рекордсмена выведена в разделе 12 (открыта только верхняя граница); у правила 150 (5/8 P). Известно, где искать: последними держатся не самые глубокие клетки, а вполне определённые — у Серпинского на отклонении P/4 от центра, у правила 150 на отклонении P/8 около строки 3P/4.

111024 строки и лестница размеров

Серпинский по правилу 90 (сид 1, фон обрезан), от 64 до 1024 строк, прогнан через весь цикл вне страницы — тем же правилом волны и той же переписью ромбов, что в Треугольнике (сверено с ним: 64 строки, проход 5, ромб 16 — 21 ромб, 15 рисунков, 9 букв; 128 строк, ромб 32 — те же 1541 разных рисунков, что в разделе 7).

• Разгон — P/2 + 1 во всех этих прогонах, в том числе у 100 и 1000 строк. Поправка v0.021: это совпадение выбора N — все они в «верхней четверти» удвоения; в общем случае см. раздел 12. Нули живут только в разгоне — во всех кадрах цикла один символ «1».
• Число ромбов зависит только от q = N/S: (q − 1)(2q − 1) — 3, 21, 105, 465, 1953, 8001, 32385 при q = 2 … 128.
• Подобие. При одном и том же q картина одна и та же на любом N. q = 4 (ромб в четверть высоты): в кадре 21 ромб, 14–15 разных рисунков, 8–9 букв — у 64, 128, 256, 512 и 1024 строк; разных рисунков за цикл ≈ 12·P (11,98 → 12,22, дальше не растёт). Мелкие ромбы (q ≥ 8) за цикл разнообразнее с ростом N, но медленно.
• Самые крупные ромбы не повторяются. q = 2 (три ромба, вершина и два боковых): за цикл ровно 3·P разных рисунков и 2·P букв — каждый кадр даёт три новых ромба, ни один не встречается дважды, а боковые всегда зеркальны друг другу.
• Сложность кадра — от числа копий. Чем больше нулевых разрядов у k − 1 (копий-треугольников, раздел 3), тем больше в кадре разных ромбов. 1024 строки, ромб 32: 1 нулевой разряд — в среднем 475 рисунков, 5 — 572, 9 — 648.

12Разгон: точная формула (и поправка к «P/2 + 1»)

Столбцы живут независимо (раздел 9½), клетка видит только клетки выше в своём столбце — значит, у каждой клетки треугольника своё время жизни нуля τ, и оно не зависит от того, сколько строк ниже. Посчитано для всех клеток до 1024 строк, и прямым прогоном до повтора — для каждого N от 3 до 139 и выборочно до 512.

• Цикл начинается ровно тогда, когда гибнет последний «0»: начало цикла = max τ по строкам треугольника + 1 — расхождений ноль.
• max τ растёт скачками, и не на степенях двойки, а на строках 3·2^k−1 + 1: 4, 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, 769 — там τ впервые доходит до 2^k. Держится дольше всех одна пара клеток: строка 3·2^k−1 + 1, отступ ±2^k−1 от оси (при N = P это «отклонение P/4 около строки 3P/4» из раздела 10).

Поправка к разделам 9 и 11. «Разгон = P/2 + 1» верно только для N от 3·2^m−2 + 2 до 2^m — верхней четверти каждого удвоения. В остальных трёх четвертях (например, 65…97 строк при P = 128) цикл начинается вдвое раньше, с P/4 + 1: самая долгоживущая клетка ещё не вошла в треугольник. Прежние прогоны (50, 64, 100, 128, 200, 256, 512, 1000, 1024 строки) все случайно попали в «верхние четверти», поэтому закон выглядел всеобщим.

Почему рекордсмен именно такой — вывод (v0.022). Столбец с отступом a = 2k−1, сверху край треугольника «1» (строка a), глубина — от неё вниз.

1. Исходный столбец. На нечётной глубине — «0» (чётность строки не та, правило 90 там ставит ноль). На чётной глубине 2i — C(a+2i, i) по модулю 2; при 0 < i < a это чётно: при сложении i и a+i младший разряд i переносится (Куммер). Значит под верхней «1» лежат ровно 2a − 1 нулей подряд. На глубине 2a — C(3a, a): a и 2a не пересекаются, переносов нет, нечётно — «1». На глубине 2a + 1 — снова «0»: это и есть рекордсмен, строка a + 2a + 1 = 3·2^k−1 + 1.
2. Первый проход. Верхняя «1» заливает все 2a − 1 нулей («разные → верхний») — получается сплошной блок из 2a единиц. «1» на глубине 2a встречает над собой «1» и гаснет в пробел — и этот пробел прикрывает ноль под ним («пробел и символ → символ»).
3. Дальше блок — чистый XOR (метка одна). Клетка-щит под блоком (глубина 2a) после ещё k проходов равна Σ C(m+k−1, k−1) по m = 1…2a = C(2a+k, k) − 1 (правило хоккейной клюшки): она непуста ровно тогда, когда C(2a+k, k) чётно, а по Куммеру это k & 2a ≠ 0. Первое такое k — само 2a.
4. Итог: щит пуст 2a проходов подряд, ноль под ним живёт до прохода 2a = 2^k и гибнет на проходе 2^k + 1 — ровно как в таблице.

столбец a = 4, глубина 0…11 (· — пробел)          проход 1: блок 1111 1111, щит «·», под ним рекордсмен «0»
п. 0: 100000001000    п. 3: 11··11···0··    п. 6: 1·1······00·
п. 1: 11111111·0·0    п. 4: 1···1····000    п. 7: 11·······0··
п. 2: 1·1·1·1··00·    п. 5: 1111·····0·0    п. 8: 1········000    п. 9: 111111111111 — щит непуст, ноль погиб

Отсюда и формула целиком, если никто не живёт дольше рекордсменов: треугольник из N строк содержит рекордсмена τ = 2^k при 3·2^k−1 + 1 ≤ N − 1, то есть 2^k ≤ 2(N − 2)/3. Открыто одно: общее доказательство, что никакая другая клетка не живёт дольше (верхняя граница) — пока это проверено сплошным расчётом всех клеток до 1024 строк. (Первая догадка v0.021 — «сплошная лесенка 1 0 1 0 над рекордсменом» — была неверна: над ним не лесенка, а сплошь нули.)

13Протекание: как «1» и «0» текут с вершины вниз

Вопрос пришёл из «🗻 3D» Треугольника: на гранях пирамид видны полосы-слои, и по ним сверху вниз что-то «протекает». Что именно — видно по одной клетке и её верхнему соседу (он уже пересчитан этим же проходом).

• Течёт только вниз и только по столбцу. Верх уже новый, поэтому одна течь за один проход может пробежать весь столбец; вбок не течёт ничего (раздел 9½). На пирамиде столбец проходит северную грань до вершины и спускается по южной — течь идёт поперёк полос.
• «0» течёт только в разгоне. Верхняя «1» заливает нули под собой, одинаковые гасят друг друга; цикл начинается ровно с гибелью последнего нуля (раздел 12). В цикле течёт одна «1», и это чистый XOR.
• Родник вечен. Самая верхняя «1» столбца (край треугольника) не меняется никогда: над ней всегда пусто.

• Отсюда полосы. На проходе k = 2^m + 1 условие — d & 2^m = 0: столбец лежит сплошными блоками высотой 2^m через такие же пустые. На проходе 2^m — тонкие линии через каждые 2^m. Толщина слоёв меняется по степеням двойки.
• Ось треугольника — чистый родник. Под вершиной в исходном столбце одни нули; первый проход заливает их сплошь, и дальше ось на проходе p — ровно родник с k = p (сверено для 128 строк, проходы 1…255; картинка справа). Прочие столбцы — родник плюс XOR сдвинутых копий того, что лежит ниже (раздел 3); чистым родником со своим сдвигом фазы оказывается лишь часть из них (у 64 строк — 34 отступа из 64 в первом кадре цикла).
• Возврат. Столбец высотой L повторяется через ближайшую степень двойки ≥ L проходов — у родника видно прямо на картинке: проход 129 = проход 1.

14Маятник (Хоррориус): как строится и куда деваются треугольники

Перенос Excel-макроса ТРЕУГСЖАТИЯ (_pzl.xlsm, кнопка «лево-право») — страница Маятник, ядро сверено с Excel клетка в клетку. Каждая вершина пускает вниз конус правила 90: клетка = старое ⊕ левый ⊕ правый родитель (родители уже пересчитаны), вершины ставятся в одной строке по очереди: якорь, −1, +1, −2, +2… Ниже — только биты, без цветов (цвет на странице — чётность числа конусов над клеткой, на значения не влияет). Все числа — замеры на 128…1024 строках, не доказательства.

• Какие треугольники исчезают. Пустые (из нулей) перевёрнутые треугольники Серпинского. Они не гаснут разом — шум сужает каждый с боков и сверху, и треугольник тает.
• Снаружи шума — одни «1». Весь шум лежит строго внутри конуса якоря: в строке r — от −r до +r. Всё, что левее и правее, до края поля, — сплошные единицы (ни одного исключения в проверенных строках). Полосы там на странице — только цвет.

14½Откуда шум: края конусов

• Две независимые половины. Конус вершины a трогает только клетки с c + r той же чётности, что a, и родители клетки — той же чётности. Вершины маятника чередуют чётность, поэтому поле — две «шахматные» половины, каждая со своим маятником шага 2: чётная получает 0, −2, +2, −4, +4…, нечётная — −1, +1, −3, +3… Поэтому n = 1 — Серпинский через клетку, а n = 2 — уже плотный.
• Без краёв — точная формула. Если конус пересчитывает всю свою половину строки, а не только треугольник под вершиной, поле считается без перебора: вершина k даёт свой Серпинский, но строку r оставляет, только если r & (m − 1) = 0, где m — сколько конусов той же чётности поставлено начиная с неё (C(m + r − 1, r) по модулю 2, Куммер — тот же закон, что у родника, раздел 13). Сверено на 128 строках для n = 3…128 — совпадение клетка в клетку. Такое поле — чистый фрактал без шума (картинка справа).
• Шум — от обрезки. Настоящий конус пересчитывает только свой треугольник; клетка на его краю берёт соседа из-за края — старого, не пересчитанного. У левой вершины a правый край идёт по диагонали c = a + r прямо через конус якоря, у правой — левый край; на каждом таком краю впрыскиваются новые «1». Все эти края лежат внутри конуса якоря (|c| ≤ r) — поэтому и шум весь там.
• Снаружи — одни «1», и это доказывается. Полоса между краем конуса якоря и краем поля замкнута: её клетки берут родителей только из неё же. Новый крайний диагональный ряд — пусто ⊕ 0 ⊕ 1 = 1, остальные — 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1, вершины — 1. Значит, по индукции по вершинам и строкам вся полоса — единицы. Ширина полосы — n/2 (крайняя вершина стоит на −n/2).

Порог N/3 выведен ниже (14¾); периоды края уточнены и выведены в разделе 15.

14¾Дыра: сверху вниз на ½, снизу вверх на 1 — отсюда N/3

Уточнение Codex · 12.10.2026: N/3 описывает масштаб полной центральной дыры при высоте — степени двойки. При произвольной обрезке и измерении сплошного нулевого треугольника это не универсальная точная граница. Независимые замеры и ограничения формулы — в разделе 16.

Вопрос пользователя: «когда дыра уменьшается, мы отдаляемся от верха — и потом смотрим снова сверху?» Да, и это считается точно. Дыра всё время остаётся перевёрнутым треугольником со сторонами под 45°, и у неё два края:

• Центральная дыра (T = N/2, h = N/2): верх N/2 + n/2, кончик N − n, ширина N − 3n, гибель при n = N/3. На 1024 строках: n = 64 / 128 / 192 / 256 / 320 — верх 541 / 573 / 605 / 637 / 666 (по закону 544 / 576 / 608 / 640 / 672), кончик 968 / 896 / 840 / 776 / 704 (960 / 896 / 832 / 768 / 704). Расхождение — несколько строк: шум обгрызает углы.
• Верхняя дыра (T = N/4, h = N/4) — по тому же закону гибнет при N/6: на 512 строках верх 141 / 157 / 164 при n = 32 / 64 / 80 (по закону 144 / 160 / 168), ширина сужается на те же 3 столбца за вершину, к n ≈ 88 её нет.
• Таблица раздела 14 — тот же закон. «≥ N/2 к 0,18 N», «≥ N/4 к 0,26 N», «≥ 31 к N/3» — это моменты, когда ширина центральной дыры N − 3n проходит N/2, N/4 и 31 (N/6, N/4, (N − 31)/3).
• Перерезы. Иногда (на 512 строках — при n = 24, 52, 90, 96, 134, 160) дыру на один кадр пересекает тонкая полоса «1» у самого верха; на следующей вершине дыра снова цельная. Новых больших дыр не появляется.

• Ход в одну сторону — простое наложение. При «только влево» (или «только вправо») сторона дыры, обращённая к вершинам, отступает ровно на их размах, противоположная стоит, верх не опускается вообще (1024 строки: верх 512 = N/2 на всех вершинах). Удвоение и опускание верха — эффект именно маятника: взаимодействия левых и правых вершин.
• Покадрово, по половинам. На своей шахматной половине дыру двигают только вершины той же чётности (чужие — ноль). При «сначала влево» (якорь, −1, +1, …) сторона p отступает на 1 при каждой своей вершине, сторона q — на 2 при каждой своей правой и стоит при левой; в сумме обе — на размах вершин этой половины.
• Порядок — зеркало. При «сначала вправо» (+1, −1, +2, −2, …) роли сторон меняются местами (q — на 1 при каждой, p — на 2 при левых), а итог тот же до строки: верх 541 / 573 / 605 / 637 при n = 64 / 128 / 192 / 256, как и при «сначала влево».

Шум рождается на стыке: когда конус вершины одной стороны режет поле, уже изменённое вершиной другой стороны. Найти «виртуальную вершину» одной точкой не вышло: если отметить все клетки, нарушающие правило 90 относительно родителей, их оказывается почти всё поле, кроме дыр, — каждый обрезанный конус делает такими все свои клетки. Стык — это целая область, а не точка.

Открыто: точный механизм стыка, дающий второй сдвиг и опускание верха; механизм периодичности бокового края отдельно выведен в разделе 15.

14⅞Конец ленты: к 4N вершинам картинка застывает

Вопрос пользователя: «то есть это бесконечная кинолента?» При конечной высоте N — нет. Вершина a трогает клетку (r, c), только если |c − a| ≤ r. Внутри конуса якоря (|c| ≤ r < N) это возможно лишь при |a| ≤ 2(N − 1). Крайняя вершина маятника стоит на ±n/2, значит после n ≈ 4N новые конусы до конуса якоря не достают, и всё внутри него застывает — и биты, и цвета.

• Четыре части ленты: 1…8 — чистый Серпинский; до N/3 — тают дыры (закон 14¾); от N/3 до ~4N — шум перемешивается без дыр; после ~4N — застывший кадр, только по бокам дальше растёт полоса «1» (раздел 14½), по столбцу на вершину.
• Бесконечной лента становится, только если растёт и N: каждый новый этаж вниз приносит новые дыры, и они тают по тому же закону.
• На странице Маятник — кнопка «4N»: построить ровно до застывания.

15Хоррориус: период края — степени двойки, а не всегда n/2

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. Авторский вывод и независимая проверка ядра страницы.

Продолжение исследования по просьбе «смотри в хабе Хоррориус и исследуй самостоятельно, до победы». Здесь n — число уже поставленных вершин, r — строка от 0, c — столбец относительно якоря. Поле изначально пустое, ход «лево-право». Измеряем левый край шума: отступ первого «0» от диагонали c = −r; цвета не учитываем.

Это установившиеся периоды на любой дальнейшей глубине, а не только совпадения в изображении на 1024 строках. Для каждого примера проверен весь конечный цикл полосы: первый ноль всегда находится не дальше 24 бит от диагонали. Самая ранняя строка, с которой действует проверенная рекурсия, и все мотивы записаны в данных ниже.

F_j(r,d) = F_(j−1)(r,d) ⊕ F_j(r−1,d) ⊕ F_j(r−1,d−2).

Проверка. Исследовательский код извлекает MAYATNIK.cone непосредственно из страницы «Маятник», строит 1024 строки для 12 значений n и сверяет рекурсию полосы с 575 438 битами полного поля. Затем проходит полный цикл, проверяет возврат всего состояния и находит минимальный период края; проверки заканчиваются ошибкой при несовпадении.

Дополнительно построены 512 строк и 48 вершин на опубликованной странице «Маятник», включены биты и обводка, выгружены реальные строки через «Строки .txt». Файл подтверждает отступы 1 и 9 в строках 96 и 120, затем снова 1 и 9 в строках 128 и 152: тот же цикл по 32, полученный независимо от формулы. Сверена и вся выгрузка: все 512 строк, 286 208 битов, совпали с расчётом ядра.

Код проверки · Числа, мотивы и границы проверки · Построение графика. Повторить из корня проекта: node issledovanie/horrorius-edge-study.cjs 1024.

Закрыт механизм повторения краевой полосы; опровергнут универсальный шаг n/2. Простая формула минимального периода только по n пока не получена. Это доказательство не выводит скорости сжатия большой центральной дыры из раздела 14¾.

16Codex: проверка дыры и реального предела строк

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. Мои замеры, отдельный движок битов и границы проверки.

N/3 — не универсальная точная граница. Я измерял крупнейший полностью нулевой перевёрнутый треугольник: пустые клетки вне конусов исключены, каждый бит внутри должен быть нулём. Это строже, чем самая широкая серия нулей в одной строке. На 384 строках при 128 вершинах (то есть N/3) остаётся нулевой треугольник высотой 67 строк и шириной 133 клетки. На 768 строках при 256 вершинах остаётся высота 131, ширина 261. Эти контрпримеры получены по исходным битам, без уменьшения картинки.

Причина: высота видимого поля и размер исходной дыры — разные числа. Узор содержит дыры размеров, связанных со степенями двойки. Обрезав рисунок на 384-й строке, мы видим часть дыры масштаба 512; на 768 строках — часть масштаба 1024. Сначала её нижняя вершина ещё за пределами поля. Поэтому видимая высота уменьшается иначе, чем у полного треугольника.

Рабочая приближённая огибающая для дыры масштаба P (степень двойки), поля N строк и n вершин:

h ≈ max(0, min(N−1, P−1−n) − (P/2+n/2) + 1).

Пока кончик ниже поля, видимая высота теряет примерно ½ строки за вершину; когда кончик вошёл в поле — примерно 1½. Берём максимум по подходящим P. В восьми проверенных высотах 256…1024 огибающая отклоняется от замеренной высоты не более чем на 12 строк. Мелкие ступени и пересекающие полосы требуют отдельного вывода: я не называю эту огибающую точной формулой каждого кадра.

Это крупнейший сплошной нулевой треугольник шириной ≥31, в проверенном окне кадров около исчезновения. Таблица не утверждает отсутствие всех мелких нулей или невозможность новых пустот на любых последующих шагах.

До скольких строк дошёл реально. На этом компьютере (Athlon X4 760K, около 8 ГБ RAM) страница «Маятник» v0.006 завершила 4096 строк и 1430 вершин за 227,3 секунды при текущей нагрузке. Это проверка окончания расчёта; плавность всех операций с таким большим холстом не подтверждена. Мой отдельный движок хранит 32 бита в одном слове, без цветов, большого RGBA-холста и истории отмены:

Полный расчёт на 16 384 строки я не завершал. Сверка отдельного движка с ядром страницы прошла после каждой вершины на малых полях и для всех клеток поля 1024 строк после 358 вершин. Быстрый расчёт битов не равен скорости готового интерфейса.

Уже добавленный mayatnik-big.cjs хранит только треугольник якоря. Я независимо проверил его на 512 строках / 512 вершинах и 128 строках / 512 вершинах: 2 228 224 сравнения, расхождений нет. Проба на 70 000 строк выделила поле около 0,61 ГБ и завершила две вершины за 1,93 с; вместе с измерениями и уменьшенным PNG весь запуск занял 21,41 с. Это подтверждает старт большого поля, а не полный фильм на 70 000 строк. Полный прогон — отдельная длительная проверка.

Ограничивает не одно число ширины экрана: узкий тестовый холст высотой 1 пиксель сохранил последний пиксель даже при ширине 49 150. Большая площадь, RGBA-копии, история кадров и свободная память — отдельные ограничения. На 8192 строках и 2859 вершинах известные массивы страницы с одним холстом требуют уже около 1,65 ГиБ; рабочий расход браузера может быть выше.

Замер дыр · Все замеры · Проверка затрат страницы · Затраты и браузерный прогон · Мой движок битов · Прогоны · Их результаты · Узкая проверка ширины холста · Графики.

17Codex: масштаб как источник новых картинок

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. Идея пользователя: при каждом масштабе в одном месте возникают разные рисунки. Этот эффект сохраняем для наблюдения.

Монитор не уменьшает свои физические пиксели. Браузер или видеокарта пересчитывает изображение на фиксированную сетку вывода. При уменьшении в 4 раза по каждой стороне один экранный пиксель представляет 16 исходных клеток; в 16 раз — 256. Выбор отдельного пикселя и смешивание соседних дают разные картинки. Масштаб и сдвиг меняют, какие биты попадут в сетку экрана: возникают муар, полосы и новые крупные мотивы. Исходные биты при этом остаются прежними. Различия алгоритмов масштабирования описаны в MDN: image-rendering.

«Сохранить всё» — без потерь битов. Архив содержит каждый рассчитанный кадр по 32 бита в слове, размеры и положение якоря, а также все записанные виды: номер кадра, масштаб, сдвиг, угол, цвет, размеры поля, плотность пикселей экрана и время. Пустое исходное поле задано в описании. При открытии проверяется SHA-256 каждого кадра. PNG отдельно сохраняет текущую экранную картинку с моей подписью. При переносе между браузерами выбор пограничного пикселя может немного отличаться, даже если массив битов тот же.

Я скачал настоящий архив на 512 строках: 179 рассчитанных кадров, 111 443 968 хранимых битов с учётом выравнивания, 179 контрольных сумм — всё совпало с заново построенной историей. Повторная выгрузка рабочего кода сохраняет те же кадры, суммы и виды; повреждение одного бита обнаруживается. Открытие через автоматизированный файловый диалог браузера ограничено настройкой расширения; чтение и повторная выгрузка проверены непосредственно кодом фонового потока.

Лаборатория пока ограничена 512 строками и 180 МБ битовой истории. Для десятков тысяч строк каждый кадр нельзя бесконечно держать в RAM: нужно писать архив на диск частями и держать в памяти только текущие кадры. Это отдельный этап; обещать мгновенную перемотку огромного фильма по двум пробным вершинам нельзя.

Отдельная неточность уменьшенного PNG в проверенной версии большого рендерера. При сильном уменьшении он отправляет всё слово из 32 бит в пиксель по середине слова. На 1024 строках / 2 вершинах / масштабе 33 это меняет счётчики в 1098 из 2016 пикселей и пропускает 32 крайние единицы. Мой точный модуль разделяет слово на границах пикселей: он совпал с поклеточным подсчётом без единого расхождения. Это проверка PNG-сводки; художественное экранное масштабирование в лаборатории намеренно сохраняет меняющийся рисунок.

Точный подсчёт плотности · Аудит уменьшения · Цифры и версия исходника · Контрольный рисунок · Проверка скачанного архива · Результат · Проверка открытия и повторной выгрузки · Результат.

18. Один неизменный кадр — разные рисунки при масштабе

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. Первая программная серия по просьбе пользователя.

Я выгрузил текущий кадр Маятника: 2048 строк, 96 построенных вершин, 8190×2048 клеток. Число 4096 в имени первоначальной выгрузки — заданная цель построения, а не число готовых вершин. Исходный PNG сохранён байт в байт: один пиксель — одна клетка; кадр не пересчитывался.

Из него я получил 51 отображение и 51 центральный фрагмент: 17 масштабов от ¼ до ×2 и три сдвига экранной сетки — 0, ⅓ и ⅔ пикселя одновременно по двум направлениям. 47 отображений различаются по пикселям. Центр исходного участка фиксирован: (4863½, 1407½). Поле каждого вида — 1024×768 экранных пикселей; центральная вырезка — 256×256. При смене масштаба меняется размер видимой области исходника.

Скрипт выбирает исходную клетку по координате центра экранного пикселя; индексы считаются точными дробями. Это воспроизводимая модель выборки без сглаживания. Конкретный браузер или видеокарта могут применять другую фильтрацию. Серия конечная: она не охватывает все непрерывные масштабы и сдвиги.

Я проверил контрольные суммы всех записанных PNG, точность каждой центральной вырезки и 1836 независимых выборок пикселей. Исходная контрольная сумма не изменилась. Подпись находится вне поля данных, параметры сохранены в JSON и метаданных PNG. Миниатюры — для обзора; отдельные PNG следует сравнивать в размере 1:1.

Первый прогон: окна и центральные фрагменты → · Скачать PNG и скрипты ZIP · Полный исходный кадр · Скрипт выборки · Проверка файлов.

19. Локальная симметрия: внутри совпадает, за границей нарушается

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. По просьбе найти такие части по всему кадру, в том числе выше.

Как я искал — объяснение Codex

Я задал проверяемое правило: внутри области отражённые биты совпадают, а продолжить ту же область за её границы уже нельзя. Совпадение означает 0 с 0 и 1 с 1. Например, последовательность 0110 отражается сама в себя относительно середины. Дальше я применил это правило к строкам и столбцам всего кадра.

1. Я взял один неизменный исходный кадр. В нём один пиксель соответствует одной клетке. Белый — 1, серый — 0; чёрное за пределами фигуры я не включал в области. Отдельно проверил экранный PNG масштаба 35/32.
2. Перебрал положения оси по всему рисунку. Для вертикали и горизонтали проверял ось через центр клетки и между соседними клетками. Для двух диагоналей 45° отражение тоже переводит клетку точно в другую клетку решётки.
3. В каждом сечении двигался от оси наружу. Сравнивал равноудалённые пары: ближайшую, следующую, ещё следующую. Как только встретил 0 напротив 1, расширение этого сечения закончилось. Получилась допустимая ширина симметрии для каждой строки у вертикальной оси; для остальных направлений — для соответствующего сечения. Для скорости я переиспользовал уже проверенные совпадения пересекающихся участков: это поиск палиндромов в последовательностях клеток.
4. Собрал соседние сечения в область. При каждой из четырёх минимальных ширин нашёл непрерывные участки вдоль оси, на которых хватает симметрии. Общую ширину взял по самому узкому сечению: тогда совпадает каждый пиксель всей области, а не только её центральная строка. Для вертикальной оси получается прямоугольник; для диагональной — ромб.
5. Проверил, что граница действительно останавливает расширение. Сразу за боковой границей нужна хотя бы одна несовпадающая отражённая пара. В следующем сечении перед началом и после конца области также должны быть несовпадения при той же ширине. Я сохранил координаты этих пар и показал их красными точками. Поэтому граница определяется данными, а не размером картинки для вырезки.
6. Отобрал области с заметным узором. Убрал одноцветные области и слишком маленькие находки. Из оставшихся выбрал компактные по пропорциям, а для обзорной картинки — те, где в каждой строке не менее 15% единиц. Так рамки не уходят в большие пустые серые дыры. На всём кадре показал пространственно разнесённые примеры, включая верхние.
7. Перепроверил результат другим способом. В отдельном Python-коде прямо отразил каждый пиксель найденных областей и заново проверил все внешние несовпадающие пары. Сканер дополнительно проверил на искусственных картинках с заранее заданными вертикальной, горизонтальной и обеими диагональными симметриями.

Что именно означает мой результат. Я нашёл ограниченные области точной симметрии при указанных размерах и направлениях. Это не утверждение, что снаружи вообще исчезает всякая симметрия: там могут находиться другие области, меньшие совпадения или другая ось. Находки могут перекрываться и вкладываться друг в друга, поэтому 116 областей не означают 116 разных самостоятельных рисунков. На увеличенном кадре я проецирую границы исходных областей; пиксельная выборка масштаба может слегка нарушать их экранное отражение.

Я проверил исходник 8190×2048 и целый экранный PNG масштаба 35/32. Оси: вертикальная, горизонтальная и обе диагонали 45°. Для найденной области каждый пиксель внутри должен совпасть со своим отражением. Сразу за границами нужны три проверенные несовпадающие пары: за боковой границей, в предыдущей и следующей строке вдоль оси. Непрерывная ось всего рисунка и одноцветные пустоты этому критерию не подходят.

В исходнике — 1234 точные ограниченные области. 794 достаточно компактны по пропорциям; 116 из них содержат узор в каждой строке (не менее 15% единиц), без захода в пустые серые дыры. На рисунке показаны 36 пространственно разнесённых примеров; 10 начинаются выше строки 1024. Все найденные области при этих параметрах имеют вертикальную ось. Другие три направления не дали подходящих областей.

Это существенно для прежнего округлого мотива: исходный блок 64×65 клеток (столбцы 4831…4894, строки 1419…1483) точно отражается относительно линии между столбцами 4862 и 4863. В близком экранном блоке найдено около 97,15% совпадения: квантование масштаба немного меняет вид. В самом PNG 35/32 при тех же порогах — 176 точных ограниченных областей.

Независимая проверка всех найденных исходных областей сравнила 7 063 644 пикселя и 3702 несовпадающие пары снаружи; экранных — 553 170 пикселей и 528 пар. Все проверки прошли. На искусственных контрольных картинках движок обнаруживает каждое из четырёх направлений; радиусы дополнительно сверены с прямым перебором на 300 последовательностях.

Границы здесь прямоугольные, для наклонных направлений предусмотрены ромбы. Минимальные радиусы нормали — 16, 32, 64, 128 в удвоенных координатах; длина вдоль оси ≥16, площадь ≥384. Это конечный поиск с этими порогами, а не все возможные контуры или произвольные углы. Область максимальна по ширине на своём диапазоне строк; соседние строки нарушают то же отражение.

Области на всём кадре и отдельные примеры → · Выше — крупно · Картинки, данные и код ZIP · Независимая проверка.

20Симметрия уменьшенного кадра: исследую сами экранные биты

Codex — независимый исследователь Хоррориуса · 12.10.2026. Пользователь уточнил, что снимки получены уменьшением кадра в просмотре GIF, и справедливо напомнил: «у тебя же есть сами пиксели = 0 и 1». Я использовал пять переданных PNG непосредственно. Для уже сохранённого вида не нужно сначала восстанавливать алгоритм видеокарты: цифровой результат находится в файле.

Серый #5b6475 обозначаю 0, белый #e8edf5 — 1. Чёрное снаружи, панель и подсказки исключаю маской. Копии исходных PNG совпадают с переданными файлами по SHA-256; массивы 0/1 и маски сохранены отдельно. Это экранные биты данного размера, а не восстановление всех клеток полноразмерного исходника: уменьшение может пропускать клетки.

Что общего у найденных

Главное измеренное общее свойство — зеркальные пары внутри общей зеркальности треугольника. В общих видах 1, 2 и 3 отражение относительно центральной вертикали даёт 100% совпадения сравниваемых видимых пикселей поля; в виде 4 — 99,93%. Сравнено соответственно 260816, 96298, 158600 и 413938 пикселей, для которых обе отражённые позиции относятся к полю. Увеличенный снимок 5 — фрагмент, по нему всю фигуру не проверял.

На снимке 1 части 2–3, 4–5, 6–7 и 8–9 попарно совпадают после отражения на 100%. Среди показанных частей снимка 2 найдены три такие пары, снимка 3 — пять. Это точные зеркальные двойники разных мест кадра. Внутренняя симметрия каждой отдельной части может быть приблизительной. Поэтому я разделяю три вопроса: похожа ли часть на собственное отражение, совпадает ли она с другой частью, и сохранился ли тот же мотив при изменении масштаба. Последнее этим расчётом ещё не доказано.

У показанных приблизительных областей преобладают вертикальные и горизонтальные оси: 28 вертикальных, 25 горизонтальных, одна под 135°. Это результат заданного ниже отбора. Все 54 области одинаковыми узорами считать нельзя; некоторые рамки перекрываются. Общего закона размеров, расстояний между ними или их сохранения при любом масштабе я пока не установил.

Как проверяю крупный узор и его границы

Точную проверку 0/1 оставил отдельной. Для крупного рисунка ввёл пробную модель: Gaussian Blur радиусом 2 экранных пикселя, корреляция отражения ρ ≥ 0,85 в каждом сечении. Размытие используется только в расчёте; исходные картинки не меняются. Корреляция — сходство распределения светлого и тёмного, не процент одинаковых битов и не измерение восприятия человека.

Перебираю четыре направления: 0°, 90°, 45° и 135°. Начальные полуширины — 8, 16, 24 и 32 пикселя, длина вдоль оси — от 12, площадь — от 256. Объединяю последовательные подходящие сечения, затем расширяю область. Границей принимаю падение корреляции ниже порога: непосредственно перед областью, после неё и при первом расширении сбоку. Выход за изображение, подсказку или участок почти постоянной яркости причиной окончания не засчитываю.

Для наклонных приблизительных областей поворачиваю расчётную картинку на 45°. Их доля одинаковых битов относится к ближайшей повёрнутой сетке отсчётов; она не доказывает точную симметрию исходной пиксельной решётки. В режиме «Строго 0/1» отражение проверяется непосредственно на исходной решётке по четырём направлениям.

Точный скан использует прежние ограничения раздела 19; приблизительный — новые пороги и отбор пространственно разнесённых примеров. Поэтому числа 59 и 54 не являются сравнением двух равных полных переборов.

Независимая проверка расчёта: другой скрипт заново сравнил все 54 выбранные области, их корреляции, равенство битов, внутренние сечения и три проверки нарушения снаружи. Все прошли. На искусственном симметричном контроле ρ=1, несимметричный контроль отвергнут. Это проверка реализации выбранной модели; соответствие человеческому распознаванию ещё не проверено. В частности, я ещё не сравнивал частоту таких областей с ансамблем случайных картинок.

Откуда берётся другой вид при уменьшении

Исходные клетки остаются прежними, а экран получает меньше позиций для их показа. При выборе ближайшего пикселя меняется набор попавших в эти позиции клеток; изменение масштаба и сдвига меняет выбор. При усреднении изменялась бы также яркость. Свойство браузера image-rendering управляет способом пересчёта изображения; devicePixelRatio связывает CSS-пиксели с пикселями устройства.

Я проверил код нашего просмотра GIF v0.020: при уменьшении ctx.imageSmoothingEnabled=false; ширина и высота холста округляются отдельно, границы частей при сдвиге тоже округляются. Значит, для предсказания будущего вида нужны исходный кадр, фактические размеры холста и сдвиг, а для конечного экранного результата — ещё масштаб страницы и плотность пикселей устройства. Сами присланные PNG позволяют считать существующие виды уже сейчас. Физическую оптику монитора скриншот не измеряет.

Переключить пять снимков, рамки и строгую проверку → · PNG, биты, маски и скрипты ZIP · Общие свойства и зеркальные пары · Независимая проверка.