Крест из двух зеркал. Вертикальная черта — разворот ⇄: справа та же строка, прочитанная с другого конца. Горизонтальная — инверсия 🔁: внизу 0 и 1 меняются местами. В правом нижнем углу — и то и другое (⇄🔁). Вместе с «ничего не делать» их четыре, и складываются они как повороты квадрата: любое дважды — возвращает. Это группа V₄.

Неподвижные биты (⇄🔎) — те, что равны своему зеркальному: бит №k и бит №«длина−1−k». Разворот их не трогает. Остальные — меняющиеся, и если инвертировать ровно их (🔁 Инв меняющихся), получится развёрнутая строка — это и есть определение меняющихся.

Орбита — сколько разных строк среди четырёх. У инверсии неподвижных строк нет (бит не равен сам себе инвертированному), поэтому орбита — 2 или 4: 2, когда строку держит разворот (палиндром) или инв-разворот (антипалиндром).

Под строкой — треугольник: под каждой парой соседей их XOR, n бит → n−1 → … → 1. Каждый этаж теряет бит (0110 и 1001 дают под собой одно и то же), поэтому по низу строку не восстановить.

Но левый край (первый бит каждого этажа) — та же строка, переложенная без потерь: n бит ↔ n бит. Это биномиальное преобразование над GF(2), и оно само себе обратное: спуск от края даёт исходную строку. Не сжатие, а зеркало.

Разреженный или повторяющийся край — в строке есть порядок; край-мусор той же длины — порядка этим спуском не видно. У Серпинского край — одна единица.

Не путать с 🔺+1: там строку обкладывают нулями по краям, и она растёт (1111 → 10001), а здесь краёв нет, и она сжимается (1111 → 000).

Шаг применяется к строке снова и снова, пока она не повторится. μ — сколько шагов до входа в петлю, λ — длина петли. λ = 1 — неподвижная точка: шаг больше ничего не меняет. У «Круга» на n битах λ делит n, у «Круга Инв» — делит 2n: за n шагов строка становится своей инверсией, ещё за n возвращается.

🔥 Память: бит разгорается, пока держит своё значение, — фиолетовый, розовый, оранжевый, золото (8 шагов и дольше). Петля подсвечена зеленоватым фоном.

GF(2) — арифметика, где есть только 0 и 1 и где 1 + 1 = 0. Сложение — это XOR, умножение — AND.

Почти все шаги над строкой — аффинные: каждый новый бит есть XOR каких-то старых плюс, может быть, константа. Значит шаг — это F(x) = A·x ⊕ b, где A — таблица n×n из нулей и единиц, и t шагов подряд — тоже такое же отображение. Вопрос «какие строки вернутся к себе ровно через t шагов» — уравнение (Aᵗ ⊕ E)·x = bₜ, и решается оно методом Гаусса, без перебора 2ⁿ строк. Ранг r говорит всё сразу: решений либо нет, либо ровно 2^(n−r).

AND так не сводится — он нелинеен, и там остаётся только перебор; ровно там живёт непредсказуемость. Поэтому AND в списке нет.

Самое короткое правило вида «следующий бит = XOR нескольких предыдущих», которое выдаёт ленту целиком (алгоритм Берлекэмпа — Мэсси: за n² шагов и с гарантией, что короче нет). Длина правила L — линейная сложность.

L много меньше длины — лента порождена простым правилом и хранится как 2·L бит (зерно + отводы) вместо N. L около половины длины — так ведёт себя случайная лента: линейного правила в ней нет, и это честный ответ, а не промах поиска.

Кратчайшее правило среди ВСЕХ возможных (колмогоровская сложность) найти нельзя в принципе, а у большинства строк его и нет: правил короче n бит меньше, чем строк длины n. Точный поиск возможен только внутри одного семейства — здесь линейного.

🪞 Оси ленты. Все строки склеиваются в одну ленту выбранным обходом, и в ней ищутся оси, которые идут через стык строк — их не видно ни в одной строке по отдельности. Порог длины — max(6, ⌈2·log₂N⌉): в случайной ленте из N бит самый длинный палиндром растёт как 2·log₂N, и короче порога ось неотличима от случайности. Инв-обходы не нужны: инверсия и разворот всей ленты осей не меняют.

🧬 Ядро децимации. Лента прореживается с шагом k = 2…8: каждый k-й бит с каждого сдвига, потом каждый k²-й… Все прореженные куски сводятся к представителю своей четвёрки V₄ и считаются. Перестал расти счёт — ядро замкнулось: лента устроена как k-автоматная (Туэ–Морс, бумажное складывание). Серпинский, склеенный из строк, НЕ замыкается и не должен: длины строк растут. На конечной ленте это повод присмотреться, а не теорема.

Ищет в столбике текущую строку вместе с её отражениями: развёрнутую ⇄, инвертированную 🔁 и инв-развёрнутую ⇄🔁. Для зеркал это одна и та же строка, увиденная с разных сторон, — одна орбита.

Целиком — строки, которые с текущей из одной орбиты (сравниваются по канонике: наименьшей из четырёх). Кусками — где текущая строка или её отражение стоит внутри других строк. Клик по находке — перейти к строке.

Строка делится пополам: левая половина L, правая R (при нечётной длине средний бит отдельно). Правую можно попробовать достроить из левой четырьмя способами: зеркало ⇄, зеркало с инверсией ⇄🔁, повтор ⧉, повтор с инверсией ⧉🔁. Поправка D — по биту на каждый бит L: 1 там, где пара не сошлась. На самой L такие несимметричные биты подсвечены золотом.

L + D — снова n бит: зеркало не сжимает, а раскладывает строку на «что похоже на отражение» и «где отличается». Зеркальных строк длины n всего 2^(n/2). Выигрыш — только когда D пустая или редкая: тогда хранятся половина и номера несимметричных бит. Если симметрична и сама половина, строка складывается раз за разом (Туэ–Морс — ⧉🔁 до самого низа).

△ От центра. Тот же разбор, построенный треугольником из середины строки: вершина — средний бит (при чётной длине — средняя пара), каждый этаж добавляет по биту слева и справа. Пара либо симметрична, либо нет — это та же поправка D, прочитанная от центра наружу. Сколько этажей подряд без золота — такой длины палиндром стоит в центре.

Цена — грубая мерка: на этаже 1 бит «сложено ли», 2 бита «каким зеркалом», средний бит, поправка (сырьём или номерами единиц). Случайная строка выходит в n+1 — честное «короче нет».

⇋ Поправки → столбик — поправки всех строк одним столбиком вместо строк (↩ вернёт). Поодиночке поправка не сжимает, но у разных строк поправки бывают одинаковыми: одна D на всю пачку. Вид зеркала «общий» стоит 2 бита на всю пачку; «у каждой свой» — 2 бита в начале каждой строки (00 ⇄, 01 ⇄🔁, 10 ⧉, 11 ⧉🔁), вид тоже становится битами. Столбик потом можно разбирать всеми окнами — поправки поправок.

Лента (текущая строка или все строки подряд) режется на куски длиной «первая», первая+шаг, первая+2·шаг…: при 1 и 1 — треугольник 1, 2, 3, 4… бита, при шаге 0 — прямоугольник ширины «первая». Куски встают столбиком вместо строк (↩ вернёт).

Живой показ. Треугольник из текущей строки (или из всех подряд) перестраивается сам, стоит строке измениться любым инструментом — кодом ⇉, 🔺+1, поправкой, вводом. Строка, которая выводится из предыдущей (🔺+1 от неё или повтор), — тусклая: в ней нового нет. У строки «предыдущая + бит» тусклое начало, новые биты — золотом. Яркие строки целиком — это и есть новые сведения. «⊿ Сложить» кладёт то же самое в столбик.

Форма бесплатна — её знают обе стороны, хранить надо только длину. Но порядка она не добавляет: это линза, в ней порядок либо виден, либо нет. Строк, где каждая строка треугольника — предыдущая плюс 1 бит, из 10 бит всего 16 из 1024. Зато правильная форма вскрывает спрятанный порядок: Серпинский, выписанный подряд, в строке — мусор, а в треугольнике каждая строка — 🔺+1 от предыдущей, нового ноль бит. Картинка, вытянутая в строку, оживает в прямоугольнике своей ширины. Формы можно перебирать — выбор формы стоит всего нескольких бит.

Под строкой пишутся все её циклические сдвиги — квадратная таблица. Таблица сортируется, и хранится только последний столбец и номер строки, где встал оригинал. Это преобразование Барроуза — Уилера, на нём построен архиватор bzip2.

Порядок сортировки бесплатен — отсортировать может любой, — и он кодирует порядок в строке: по последнему столбцу и номеру строка восстанавливается целиком. Отсортируй последний столбец — получишь первый; пары «последний → первый» — соседние биты исходной строки, и по ним таблица собирается обратно.

Счёт честный: n бит столбца + номер (log₂n бит) — чуть больше исходного. Выигрыш в другом: сортировка сводит похожие биты вместе, в длинные серии, а серии записываются короче. Почти периодическая 011011011011010011 — 12 серий, после сортировки 111111001111100000 — 4. У случайной строки серии остаются короткими, выигрыша нет.

Каждый бит сообщения — одна строка. 0 — строка базы (маска, повторённая на длину строки: 10 → 1, 10, 101, 1010…), 1 — отступ от базы: её инверсия или сплошные единицы (как в вопросе: 11, 111…). Строки идут треугольником (строка j на бит длиннее предыдущей) или все одной длины.

Это расширение спектра — так передают GPS и сотовая связь CDMA: один бит растягивается на k «чипов». Сведений в строке 1 бит, остальное — запас прочности. Читается строка по тому, к чему она ближе — к базе или к отступу (расстояние Хэмминга: сколько бит не совпало). Между базой и отступом d несовпадающих бит, и строка переживает до ⌊(d−1)/2⌋ испорченных.

У инверсии d — вся длина строки, у «сплошных единиц» при базе 10 — только нули базы, примерно половина: запас вдвое меньше. Поэтому настоящие системы шлют ± — базу и её инверсию. Попробуй шум 20–30 % и сравни.

«📡 В столбик» кладёт строки сигнала под текущей и выделяет их; «📡 Прочитать» читает выделенные строки (ничего не выделено — все) и сверяет с последним отправленным. Строки можно и испортить руками — двойным щелчком.

Треугольник XOR — это код, исправляющий ошибки. Каждая тройка «два бита сверху, один под ними» — проверка: a ⊕ b ⊕ c = 0. Внутренний бит входит в три проверки сразу — снизу в одну и сверху в две, — то есть принадлежит нескольким линиям треугольника. Испорченный бит ломает ровно свои проверки, и общий у сломанных — только он: место находится, бит переворачивается обратно. Так устроены и сетки с чётностями по строкам и столбцам (RAID, QR-код).

Треугольник берётся из выделенных строк (ничего не выделено — все) и узнаётся по длинам: строки короче на бит — ▽ спуск, длиннее на бит — 🔺 Паскаль (у него за краями нули, и у крайних бит проверка из двух). Чем больше у бита сломанных проверок, тем он краснее; найденный — обведён.

Щелчок по биту в окне переворачивает его — так можно испортить треугольник и посмотреть, найдёт ли. «🩹 Исправить» переворачивает бит, у которого сломанных проверок больше, чем целых, и повторяет, пока есть выгода: так работают декодеры LDPC (Галлагер, 1962). Одну ошибку находит всегда, несколько — часто, но не всегда. Окно живое: после правок строк пересчитывается само. ↩ возвращает.

Попробуй: «△ Треугольник из строки» → ▽ спуск от строки, выдели его строки по номерам (Shift), «🔍 Проверить» — ноль сломанных; щёлкни бит — найдётся; «🩹 Исправить».

Из отвлечения пользователя: «1 — вид сбоку на линию, 0 — вид на неё сверху: 0 — линия от экрана ко мне, 1 — линия лежит на экране». Каждый бит — отрезок: 1 лежит на экране и идёт вправо, 0 идёт от экрана к тебе. Строка — лесенка из таких отрезков. Взгляд крутится мышью (тащи по картинке) или кнопками.

Спереди единицы — чёрточки, нули — точки: это азбука Морзе. Честная проекция, правда, сливает точки с концами чёрточек, и видна только сплошная черта длиной в число единиц — порядок пропадает. Обойти лесенку кругом — это крест зеркал: спереди — сама строка, слева — 🔁 инверсия (чёрточки — нули), сзади — ⇄ разворот, справа — ⇄🔁 инв-разворот.

Крутится от текущего вида: мышь и стрелки поворачивают вокруг осей экрана — как картинка стоит сейчас, а не вокруг осей мира. Ctrl + перетаскивание — просто передвинуть, без кручения: на схваченной строке — двигается она, на пустом месте — вся картинка. Ось и плоскость (галка): полупрозрачная плоскость строки (у стопки — текущей) и вертикальная ось — видно, как всё повёрнуто.

Кольца-плоскости, как в 3D-программах (галка «оси и плоскости»): вокруг сцены — три полупрозрачных кольца: X, Y, Z, и их оси. Наведи на кольцо — оно подсветится; тяни за кольцо — крутится только вокруг его оси, остальные стоят на месте. Тянешь внутри колец — свободный поворот, как раньше.

Закреплённая ось: потянул за кольцо — его ось закрепляется (кольцо остаётся ярким), и стрелки ▲ ▼ ◀ ▶ / клавиши крутят по 15° только вокруг неё. Снять — свободный поворот мышью внутри колец или Esc. ✥ крест в центре стрелок: нажми и тяни — картинка (или схваченная строка) двигается, как с Ctrl, а крест стоит на месте.

Крутить по отдельности — галка, по умолчанию выключена: тогда щелчок по лесенке только выбирает строку (делает её текущей), а мышь крутит всю стопку. ⟲ сброс строк возвращает все накрученные строки на место (и масштаб).

Схватить одну строку («все вместе», с галкой «крутить по отдельности»): щелчок по её лесенке — строка схвачена (становится текущей и ярче); тянешь её — крутится только она, вокруг своего центра, стопка стоит. Щелчок по пустому месту — отпустить; тогда тянется вся стопка. Стрелки ▲ ▼ ◀ ▶ в правом верхнем углу картинки и стрелки клавиатуры (щёлкни по картинке, чтобы она взяла клавиши) крутят на 15° от текущего вида: в «все вместе» — всю стопку, в «все строки» — карточку текущей строки, иначе — картинку. ⟲ сбрасывает поворот схваченной строки или масштаб. Esc — отпустить.

Масштаб — колесом мыши, к точке под курсором; сдвинуть картинку — Shift + перетаскивание или правой кнопкой; двойной щелчок — масштаб и место как было. На карточках «все строки» колесо увеличивает свою карточку.

Гребёнка (выбор «лесенка / гребёнка»): каждый бит стоит на своём месте в ряд, как буквы, — 1 палочкой вверх, 0 палочкой к тебе. Спереди это штрихкод «| | · |», и порядок виден целиком. Сверху (поворот на 90° вокруг оси ряда) стоячие палочки становятся точками, лежащие встают — это 🔁 инверсия; ещё 90° — палочки вернутся, у палочки нет верха и низа. Сзади — ⇄ разворот. Сбоку, вдоль ряда, все палочки встают одна за другой — остаётся крестик. «Все вместе» для гребёнок — объёмный штрихкод всего столбика.

Все вместе: все строки в одной сцене, лесенки одна под другой — как треугольник в поле строк, — и крутится вся стопка разом, мышью или кнопками. Текущая строка ярче и толще.

Все строки (выбор вверху окна): каждая строка — своя карточка, и каждую можно крутить отдельно, таща по ней мышью. Щелчок по карточке без поворота делает строку текущей. Кнопки видов разворачивают сразу все карточки.

Сверху виден весь путь — полная запись строки: путь по решётке из k шагов вправо и n−k к себе. Таких путей в ту же точку — C(n, k), число из треугольника Паскаля; Серпинский (Паскаль по модулю 2) говорит, чётно ли оно: нечётно ровно тогда, когда k AND (n−k) = 0 (теорема Люка). Наискосок единицы и нули — отрезки разных направлений, и строка снова читается целиком.

Адрес — самая короткая цепочка операций Зазеркалиуса, которая из короткого «зерна» собирает текущую строку: зеркало, антизеркало, инверсия, разворот, повтор, Туэ–Морс, код 1→10 / 0→01, 🔺 Паскаль (k шагов), ▽ спуск (край), круг, и «как есть». Это колмогоровская сложность, но в маленьком мире: здесь её можно искать перебором.

Цена честная, в битах. Номер операции — 4 бита (операций 11). Числа — кодом Элиаса γ (2·⌊log₂ n⌋ + 1 бит), сдвиг круга — ⌈log₂ N⌉. Длина всей строки считается известной — это размер файла; длины частей из неё выводятся. «Как есть» стоит 4 + N: у случайной строки адрес на 4 бита длиннее её самой — это плата за мир, и так и должно быть (сжать все строки нельзя).

Строки со структурой этого мира — палиндромы, Серпинский, Туэ–Морс, периодические — получают адрес в разы короче. «По первой операции» — лучшее, что даёт каждая операция, если начать с неё. Окно живое: считает при смене строки коротко; «🔎 Искать глубже» — глубина 6 и до 4 секунд. Строки длиннее 256 бит — по первым 256.

Треугольник (строки, у которых длина растёт на 1 — как Паскаль и Серпинский) режется на фигуры размера S: полосы по S строк, в каждой — треугольники вершиной вверх ▲ (сторона S), между ними — вершиной вниз ▼ (сторона S−1); ◇ ромб — ▲ и ▼ прямо под ним (строки 1, 2 … S … 2, 1). Все ромбы плюс нижний ряд ▲ — это весь треугольник.

Таблица — по размерам: сколько фигур и сколько среди них разных рисунков (серым — форм: зеркальные считаются одной). Щелчок по размеру — ниже галерея разных фигур этого размера, самые частые первыми, «×n» — сколько раз встречается. Берутся выделенные строки (две и больше), иначе весь столбик. Треугольник может начинаться не с вершины — тогда фигуры, задевающие недостающие строки сверху, не считаются.

То, что «🧊 Лесенка» пишет про одну строку (вид сверху и «⟋ концы»), — таблицей по всем строкам, вживую. 1 и 0 — сколько шагов вправо и к себе: точка (X, Z), куда приходит лесенка. C(n,k) — сколько разных лесенок приходят в ту же точку (число из треугольника Паскаля; наведи — полностью), Серп. — его чётность: нечётно ровно тогда, когда X AND Z = 0.

⟋ пер. / кас. — пересечения и касания хорды от начала до конца. под / над — площади под лесенкой (прямоугольники «1 × нулей до неё», пары «0 раньше 1») и над ней; между — между лесенкой и хордой, перевес — с какой стороны больше. □ ■ ○ — описанные прямоугольник X·Z, квадрат и круг. Щелчок по строке таблицы — она текущая.

Каждой строке — её числа, вживую. 0:1 — нулей и единиц, ± — перевес единиц над нулями. Σ — то же нарастающим итогом: всего от строки 0 до этой. неподв. — биты, которые разворот строки не трогает (bᵢ = bₙ₋₁₋ᵢ), · меняющиеся; Σ неподв. — их итог до этой строки. лентой — строки 0…эта, выписанные подряд одной лентой и развёрнутые целиком: сколько бит ленты неподвижны · меняются.

Текущая строка подсвечена, сверху — её итоги словами. Щелчок по строке таблицы делает её текущей. Лента считается до 400 строк или 200 000 бит.

Каждая строка свёрнута в кольцо, вид сверху: строка 0 — в центре, дальше кольца расходятся наружу, каждое на бит длиннее — треугольник, свёрнутый в конус. На кольце нет начала, поэтому все повороты строки — одно и то же: 111 как ни крути — 111, 1000 — это и 0100, и 0010. Такое кольцо — ожерелье.

Запрет сдвига строк (включён сразу): кольца мышью не крутятся, строки не меняются — тянешь, двигается весь вид, щелчок — выбрать строку. Лучи — от границ бит текущего кольца (или всех) к центру: видно, какие биты соседних колец лежат на одном луче. Сними запрет — и: тяни по кольцу — крутится оно и сама строка в поле, на каждом целом бите (↩ вернёт весь поворот разом); щелчок без поворота — строка становится текущей (обведена золотом); наведение — кольцо обводится, его строка в поле подсвечивается. Правка строк в поле — кольца меняются сразу. Цвета — как у бит в поле (неподвижные красным, если там включено «неподв.»); крупно — видны и сами символы 0 / 1. Жёлтый штрих сверху — где стоит бит 0 неповёрнутой строки. Границы бит на кольце — цветом там, где биты разные: 0→1 — сиреневая, 1→0 — бирюзовая (по часовой); между одинаковыми — тонкая бледная. Края колец разного цвета: внутренний — голубой, внешний — оранжевый; у текущего кольца оба толще. Колесо — масштаб вокруг курсора, тянешь мимо колец (или с Ctrl) — сдвиг, двойной щелчок — как было.

«◯ к наименьшему» — каждая строка поворачивается в свой наименьший вид: одинаковые кольца становятся одинаковыми на глаз и в поле. Одинаковые кольца — одной цветной обводкой. Внизу: в сколько разных положений встаёт текущее кольцо (у 111 — 1, у 1010 — 2, у 1000 — 4), его наименьший вид и строки с тем же кольцом. Разных колец длины n примерно в n раз меньше, чем строк: если начало не важно, строка как кольцо стоит на log₂ n бит меньше; если важно — эти биты уходят на номер поворота.

Строки поля — ковром из треугольников, как «▲▼» над полем, но в своём окне. ▲ — бит строки, ▼ между ними — инверсия ▲ прямо над ним (по месту в сетке). Колесо — наезд к мыши, тяни — сдвиг, щелчок — текущая строка, двойной щелчок или ⤢ — вписать всё.

Ряды: центр — каждая строка по середине (растущие на бит складываются в треугольник, равные стоят столбиками, сетка не смыкается); ёлочка — такой ряд сдвигается на полклетки то влево, то вправо; ← вбок / вбок → — всегда в одну сторону, полоса параллелограммом. Строки, растущие на бит, во всех режимах — по центру.

Границы по кругу: каждый треугольник · ромбы (▼ с ▲ справа — по правилу «◇ сдвиг» они равны) · группы (граница между разными битами) · без границ. тени — единицы отбрасывают тень на нули. ▦ — сетка на всё окно. 👓: изм. — клетки, поменявшиеся последним изменением строк, след остывает за T картин; возраст — цветом, сколько проходов волны клетка не менялась (красная — только что … синяя — 16 проходов, дольше — своим цветом: застыла); пары — ▲, не равная ▼ слева. ▶ ▷| ⤺ — та же Аниматрица, что в поле, ⇣ — вид едет за волной.

⇕ зеркало — своя волна: горизонт — нижний край строки; всё над ним (до строки 1) отражается под него — строка ниже горизонта на k получает отражение строки выше него на k. В треугольной сетке отражение переворачивает треугольники: ▼ сверху ложится на ▲ снизу. Горизонт идёт вниз, дошёл до низа — проход, и снова. Варианты: ¬ — с инверсией; горизонт через 2, 4, 8, 16 строк; только чётные биты или чётные группы по 2, 4, 8, 16; ⊕ — XOR со старым вместо замены. ↩ возвращает строки, ⤺ — какими были до волны.

Аа — набрать текст: слово ложится в поле строками пиксельного шрифта 5 × 7 (латиница, кириллица, цифры; строчные — как заглавные), окно само переходит в «◇ бит» ёлочкой — буквы из ромбов, прямые. Это обычные строки: Аниматрица, ⇕ зеркало, кубы, возраст работают по ним. ↩ вернёт прежние строки.

🧊 кубы — треугольники склеиваются в ромбы с равным по биту соседом. Ромб из двух треугольников бывает трёх направлений — «\» (▼ и ▲ справа), «/» (▲ и ▼ справа), «◆» (▲ над ▼), — это три видимые грани кубика: «/» красится светлой гранью, «◆» средней, «\» тёмной, тем же цветом бита. Треугольник без пары — бледный с красной обводкой: там картина в кубики не складывается. Склейка жадная, сверху вниз, и «сперва \ / ◆ / /» выбирает, какую пару ▲ берёт первой. Сколько ромбов и сколько без пары — в подсказке у 🧊. Совсем без пар не бывает, когда ▲ и ▼ не поровну: в треугольнике из n строк ▲ на n больше, поэтому n треугольников (обычно вдоль края) остаются без пары всегда — считается разрывом только то, что сверх них.

◇ бит — каждый бит строки ромбом из двух треугольников, ряды стоят, как строки в поле (◫ по центру, ◧ влево, ◨ вправо): квадраты поля, скошенные в треугольную сетку. Где строка не встаёт на сетку, она сдвигается на полклетки по ёлочке или вбок; «← вбок» наклоняет ромбы «/». Цифры видны только при крупном наезде.

Треугольник Паскаля в объёме. Каждый этаж — треугольник клеток; клетка нового этажа — XOR трёх соседей этажом выше (в обычном треугольнике — XOR двух). От «1» выходит тетраэдр Серпинского: на этаже k единиц ровно 3^m, где m — сколько единиц в двоичной записи k; этажи 2^j — три точки в углах.

Каждая боковая грань пирамиды — обычный треугольник Паскаля по модулю 2, то же, что строит 🔺+1. Затравка «от строки» кладёт текущую строку нижним краем верхнего этажа: грань под ней — ровно треугольник от этой строки, а внутрь уходит то, чего в плоском треугольнике нет. «От строк поля» — весь столбик (или выделенные) становится верхним этажом целиком: так в пирамиду можно вернуть этаж, выгруженный «⤓ этаж в строки».

Тяни — вращать, Ctrl — сдвиг, колесо — масштаб, двойной щелчок — вид по умолчанию. «Этаж» — показать этажи до него; «только он» — один этаж плоским треугольником. «▶ расти» — этажи появляются по одному. Штрихом — каркас тетраэдра от его вершины.

Разные способы записать ту же строку — и сколько бит уйдёт у каждого. Цена честная, как у архиватора: параметры способа + сами данные этим способом + 4 бита на номер способа. «Как есть» = N + 4. Какой-то способ короче — в строке есть структура, которую он видит; все длиннее — этой структуры нет.

Счёт единиц — перекос нулей и единиц. Серии — длинные куски одинаковых. Контекст — бит угадывается по нескольким предыдущим (честный адаптивный код, как в архиваторах). Повторы кусков — куски, которые уже были раньше (ссылка «назад на столько-то, длиной столько-то»). ≈ зеркало / период / Туэ–Морс + поправки — почти-структура: цена = структура + где ошибки. Линейное правило — как в «🧮». Горы Дика — строка как горный хребет (0 — шаг вверх, 1 — вниз, или наоборот), не уходящий ниже земли и возвращающийся на неё: такую строку достаточно назвать номером среди всех таких гор. Их мало: из 16 бит гор 1430, одна гора — 429, симметричных — 70, симметричная одна гора — 35 (≈ 5 бит вместо 16). Адрес — точная сборка из «🔎».

Из номера и длины строки: номер строки и её длина известны даром — это место строки в столбике и её размер. Строка сравнивается с их двоичной записью (нулями слева, по кругу, задом наперёд, кодом Грея), со строкой Паскаля её длины, с Туэ–Морсом со сдвигом на номер — внизу окна видно бит в бит, где совпало (тускло) и где нет (красным). Из соседней строки — строка как шаг от строки выше (та же, инверсия, 🔺+1, ▽, сдвиг, +1, XOR двух выше) плюс поправки. «Все строки подряд» — те же способы на всём столбике, и построчно: каждая строка — из номера, из соседней или как есть, что дешевле.